Démission d'un salarié rémunéré en CESU

Ma mère âgée de 93 ans employait une femme de ménage 2 h par semaine, rémunérée par chèque emploi service (sans contrat de travail). Après un arrêt maladie d'environ 4 mois, cette dernière lui a envoyé un courrier lui précisant qu'elle ne pouvait plus effectuer ses heures de ménage pour cause d'inaptitude au travail, avec certificat médical à l'appui. Or, récemment, elle demande à ma mère de lui établir une lettre de licenciement.
Est-ce normal ? Ma mère est-elle en droit de refuser de lui faire cette déclaration ? Au cas où elle lui adresserait ce courrier, peut-elle être susceptible de devoir lui verser des indemnités de licenciement, alors qu'elle a été obligée de prendre une autre femme de ménage ?