Aide : clôture de compte

Bonjour,

Je suis cliente à la Caisse d'Epargne depuis plusieurs années.
Suite à un déménagement le mois dernier, j'ai fait ouvrir un nouveau compte dans une nouvelle agence.
Je souhaite donc que les fonds de mon ancien compte soit viré sur le nouveau et le clôturer.

Mais mon ancienne agence m'indique que je ne peux pas clôturer mon compte tout de suite ni rendre ma carte bancaire pour qu'elle soit détruite car celle-ci expire en septembre et qu'ils ont déjà procédé à son renouvellement.
Toutefois on me dit que mes fonds sont sur un compte de dépôt et que je n'aurais aucun frais à payer.

Sauf qu'une autre employée de cette agence m'indique que je peux, par courrier recommandé, clôturer mon compte et faire parvenir ma carte bancaire mais qu'il faut que j'attende qu'on me prélève le montant de mon forfait sinon la clôture ne pourra pas se faire.

Ayant deux sons de cloche différents, je ne sais qui croire et quoi faire...
Les comptes de dépôt sont-ils payants ?
Suis-je obligée d'attendre d'être prélevée par ma banque pour clôturer mes comptes chez eux ? Car je n'ai aucune envie de payer quelque chose qui ne me sert plus...

Merci de votre aide.