AREF/reprise activité/fonction publique

Bonjour,
J'ai été licenciée économique en février 2008 et orientée dans une "cellule ERP" jusqu'en octobre 2008, date à laquelle j'ai intégré une ARE. Ayant alors 54 ans, mes droits ont été ouverts pour 36 mois. Depuis septembre 2008, je suis en formation jusqu'à fin juin 2009, avec l'accord de l'ANPE. Je suis donc en AREF. J'effectue actuellement un stage dans le cadre de cette formation. Mon lieu de stage (fonction publique) me propose un CDD à temps partiel à partir de courant mai et jusqu'à fin août, qui n'excède pas 110 h mensuelles et ne sera pas rémunéré + de 70% du salaire de référence qui a servit à ouvrir mes droits. Il est compatible avec la poursuite de ma formation puisque c'est une période de travail personnel (mémoire de master 2).
Je n'ai pas de conseiller nominatif auquel m'adresser, étant passée d'un "statut ERP" à "un statut AREF". Je me suis renseignée auprès du 3949 et dans une agence du Pôle emploi pour savoir si je pouvais accepter cette proposition avant fin juin (fin de mon AREF à temps plein, pendant laquelle je ne suis pas censée travailler). Les informations données ne sont pas claires. Ai-je le droit d'accepter ce CDD avant la fin de ma période d'AREF ? Si oui, à quelles conditions ? Dois-je "arrêter officiellement" ma formation ? Si je reste en AREF jusqu'à fin juin, pourrais-je percevoir un complément ASSEDIC à mon salaire en CDD ?
Après ce CDD à temps partiel, un premier CDD de 6 mois à temps plein m'est proposé en septembre, en remplacement d'un congé maternité + parental. Ce congé parental devant être de 3 ans, je peux espérer occuper ce poste jusqu'en octobre 2012. Mais un congé parental étant renouvelable tous les 6 mois, je n'ai aucune garantie d'occuper vraiment ce poste pendant 3 ans. J'aurai une série de CDD renouvelés chaque 6 mois.
Mon employeur sera la fonction publique territoriale. Or je ne suis pas fonctionnaire et mon indemnisation ASSEDIC vient de mon travail dans le privé. Est-il exact qu'après 6 mois de ce CDD à TP je perdrai totalement mes droits ASSEDIC (ouverts aujourd'hui jusqu'en février 2011). Si c'est le cas et que mes CDD fonction publique ne durent finalement pas les 3 ans envisagés, je risque de me retrouver avec un temps d'indemnité chômage très réduit, voire inexistant. En effet, le système d'indemnisation chômage de la fonction publique est indépendant des ASSEDIC, et parait-il moins avantageux.
J'ai envie d'accepter cette proposition car retrouver un travail (de + très intéressant) à + de 55 ans, qui pourrait me conduire presque jusqu'à la retraite, est une chance. Mais que puis-je faire pour "limiter les risques" de perte partielle ou totale sur mon temps d'indemnisation chômage ? Quelles sont les règles d'indemnisation du système d'assurance chômage de la fonction publique qui s'appliqueraient à mon cas ?
Merci d'avance de vos réponses.