Invalidité - Retraite - Rachat de trimestres

Bonjour,

J'ai 57 ans et suis en invalidité de catégorie 2 depuis 3 ans et handicapé entre 50 et 75%. Je suis né en Juillet 1961 et j’avais 147 trimestres acquis au 31/12/2018.
Suivant mes calculs j’aurai 169 trimestres pour mes 62 ans (1 de plus que les 168 légaux)
A ma connaissance je ne peux pas en outre prétendre à une carrière longue

Je ne sais pas véritablement quand je basculerai de l'invalidité à la retraite (sur le site 62 ans), mais mon médecin m'a dit 60 ans sur demande de sa part voire automatiquement...

Mes questions :

1/ Les informations données par mon médecin sont-elles fondées ?

2/ Si je « bascule en retraite à 60 ans (01/08/2021) j’aurais acquis 161 trimestres (contre 168 légaux.)
Le rachat de trimestres peut-il être intéressant dans mon cas (hors aspect fiscal) ?

N’arrivant pas à obtenir des réponses voire un RV de la CARSAT je m’en remets à vous et vous remercie grandement de votre aide en répondant à ses questions ou en m’apportant tout élément complémentaire.

Cordialement