Rupture de période d'essai CDI

Bonjour,

Je recherche un éclaircissement.
Je suis inscrite au Pôle Emploi depuis le 27 juin 2011 (suite fin de CDD classique), de juillet à fin septembre 2011 nouveau CDD de trois mois, je suis bien sur restée inscrite, j'ai donc eu un rendez-vous avec les assedics après ce dernier CDD, j'avais plus d'un an et demi de droit en octobre 2011.
Sur ce, le 16 janvier 2012 je signe un CDI avec période d'essai de deux mois, renouvelable d'un mois, soit trois mois au total ,et, malheureusement l'intégration dans l'équipe s'avère impossible, mon responsable le remarque et nous en discutons, je tranche et nous nous accordons pour que la décision soit à l'initiative de l'employeur mais bien sur ça n'a pas été le cas, les documents indique une fin de période d'essai à l'initiative du salarié au 01 mars 2012.
Bref, j'avais prie la précaution d'envoyer mon contrat au Pôle Emploi mais en stipulant que je souhaitais resté inscrite durant les trois mois de ma période d'essai. Je me suis donc actualisée et j'ai envoyé mes fiches de paie.
Le texte ne prévoit pas ce cas. le dernier CDD n'a pas donné lieu à une inscription puisque je l'étais déjà j'ai travaillé moins de 91 jours et je n'ai pas été radié. Mais je me demande si ma fin de période d'essai est une démission légitime.
Je ne sais pas si mon histoire est bien claire...