Rupture de CDD abusif

Bonjour à tous,

J'etais en CDD jusqu'en Novembre, en vue d'une embauche en CDI.

Ce matin en allant au travail, mes patrons m'ont signifié qu'ils me viraient.
Je n'ai pas été prévenue, sans sommation, rien.

Arrivée à 9h00, virée à 9h15.

Raisons invoquées: trop d'initiative, une erreur commise lors d'un envoi de document hier (rectifié immédiatement dans la foulée)
- comprendre: on t'avait dans le collimateur, on attendait que tu fasse une betise pour pouvoir te virer.

Naturellement j'etais sous le choc, ils m'ont ensuite demandée de rédiger une lettre de rupture de contrat à l'amiable en m'informant qu'ils me paieraient jusqu'à la fin de ce mois-ci.

Or, une fois rentrée à la maison et le choc re-descendu, mon conjoint m'a informée que cette rupture de contrat à l'amiable me pénalisait au regard des ASSEDICS.

J'ai donc contacté les Prudhommes immédiatement et j'y suis allée avec tous les documents (fiche de paye, contrat CDD, copie de le lettre manuscrite etc...)

Il s'avere que c'est bien un licenciement, je n'etais pas du tout d'accord pour cesser de travailler (on m'a imposé d'ecrire cette lettre, je n'ai eu aucun temps de reflexion) et ils me doivent le solde des mois restants, c'est a dire jusqu'a la fin de mon contrat.

Les Prudhommes estiment que j'ai un tres bon dossier mais cela risque de durer jusqu'a 10mois pour tout récupérer lors du proces.

J'ai donc 2 solutions:

1/ Je leur intente un proces direct pour licenciement abusif (rupture de contrat sans motif) afin de recuperer mes salaires dûs + les CP acquis + ma prime de precarité etc - sachant que je ne toucherais rien pendant 10mois de ce qui m'est dû

2/ j'essaie de trouver un arrangement à l'amiable avec eux avant d'aller jusqu'au proces

Je leur ai envoyé un mail en leur indiquant qu'ils me doivent bien 2mois et non juste 1mois de salaire et en leur demandant l'annulation pure et simple du courrier que j'ai été obligée de rédiger sous la contrainte ce matin.
Je leur ai également demandé de rectifier cette lettre de rupture à l'amiable en lettre officielle de licenciement.

J'attends donc leur réponse là, mais je ne me fais pas d'illusions.

S'ils sont réglos, on trouvera un arrangement hors Prudhommes, s'ils ne le sont pas..
bah ca va finir en proces.
J'ai tout de meme plus de 3700€ en jeu là, je ne compte pas lâcher l'affaire!

Bref, est ce que d'autres personnes ici ont vecu ce meme type de cas et comment cela s'est passé pour vous?

Merci beaucoup de m'avoir lue et j'attends vos avis/ conseils.