Date effective résiliation salle de sport

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Bonjour

Le 27 septembre 2013 je me suis inscrit à une salle de sport et je souhaite maintenant la résilier.
Le contrat précise qu'au bout de la période d'engament d'un an, le contrat est reconduit tacitement à la date anniversaire pour une durée d'un mois et que le préavis de résiliation est de 2 mois.

j'ai envoyé ma résiliation le 9septmbre 201 et ils l'ont reçu le 13 septembre 2021. A la suite de cela j'ai reçu comme information que ma résiliation sera effective au 6 décembre.
Comme justification on me dit que la date de début de préavis de résiliation est au 27 septembre et qu'il y a 10 jours rajouté en fin de contrat pour cause de fermeture de 10j pour travaux en 2018.

Mes question sont les suivantes :
- A partir de quand court la période de préavis : la date de réception de l'AR ou bien la date anniversaire suivante plus 2 mois?
- le rajout des 10 jours en fin de contrat (qui j'espère ne sont pas facturés) ne constituent 'ils pas une rétention / captivité de l'abonné?
- avez vous des arguments juridique que je pourrais utiliser?


Merci par avance de votre retour.