Réparation incomplète suite à un accident

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Bonjour

J'ai eu un accident fin juin qui est partie en réparation chez un garage conseil de mon assurance voiture.
Après un mois de mobilisation pour les réparations, a la récupération du véhicule la clim ne fonctionne pas je prends contact avec mon assurance pour leur signaler. Il refont venir l expert dans un autre garage de mon choix. Et là il y a plein de réparation non faite visible. L assurance prend en charge les réparations et un véhicule de location a hauteur de 40 euros par jour. Mais dans l urgence il ne y a pas de véhicule disponible à ce tarif et il refuse de payer plus.
Es ce normal que je me retrouve sans véhicule, sachant que les réparations vont prendre minimum 1 semaine ?
Ai je un recour a faire vis à vis de l assurance ? Pour avoir un véhicule rapidement.
Merci