En attente de licenciement, pas de salaire

Bonjour,
Je suis employée en tant que professeur particulier par plusieurs familles et déclarée par CESU.

Une des famille, qui m'a embauchée en février 2020, m'a fait part fin mai par sms qu'ils ne pouvaient plus me garder à cause d'une situation compliquée due au covid19 (j'étais au chômage partiel remboursé par l'état depuis le 17 mars, mon élève n'ayant plus besoin de moi à cause du confinement). Je leur explique les démarches à faire en cas de licenciement économique car souvent les employeurs cesu pensent qu'il suffit de ne plus payer ni déclarer un salarié pour rompre le contrat. Je n'ai plus de nouvelles pendant 10 jours, puis ils m'expliquent qu'ils doivent y réfléchir, vu que ce sont des démarches "compliquées". Le chômage partiel étant reconduit en juin, ils me versent mon salaire de juin, mais en juillet je n'aurai droit à rien. J'ai relancé le 7 juillet pour savoir ce qu'il en était, ils n'ont pas eu le temps d'y réfléchir et le feront plus tard.

Dans mon contrat, il est indiqué que je dois travailler 1h30 par semaine. Il n'y a pas de renseignement concernant juillet et août. Aucun de mes employeurs ne me fait travailler en juillet (je n'ai donc pas de salaire), j'ai parfois quelques heures en août mais jamais de salaire complet. "Je tolère", un peu contrainte par mon métier, cet état de fait (personne ne va payer un prof particulier à rien foutre pendant l'été, c'est déjà dur de se faire déclarer, les nombreux cours annulés au dernier moment ne sont jamais payés non plus), surtout parce que je récupère ces mêmes élèves en septembre et je les suis sur plusieurs années. Mais là il semble que je ne reverrai jamais cet élève, et je trouve injuste de devoir me passer du chômage (même si c'est une peau de chagrin) cet été parce que les parents font traîner mon licenciement. Je pars aussi en vacances pendant 2 semaines en juillet (mes congés payés sont inclus dans mon salaire horaire), je ne sais pas si ça peut changer quelque chose.

Comment régler cette situation sans en référer tout de suite aux prud'hommes, qui je pense me feraient du tort par le bouche à oreille (mes employeurs souvent se connaissent) ?