Cumul CDD et CDI

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Bonjour à tous et merci d'avance pour votre attention,.
7 Je suis dans une situation un peu particulière. Je cumule actuellement deux contrats : un contrat de stagiairisation dans la fonction public (soit CDI) à temps non complet et un cdd de droit privé à temps non complet également.
Mon CDD prend fin en 2019. Ma stagiairisation aurait du déboucher sur une titularisation à temps complet sauf que l'on vient de m'avertir qu'on me garder à temps non complet. Je me retrouverais donc avec un mi-temps non voulu et je ne me vois pas devoir cumuler sur la longue un CDI + un CDD.
Ma question est donc la suivante : si je démissionne de mon CDI avant la fin de mon contrat cdd, pourrais je prétendre aux allocations chômage ?
Je vous remercie par avance pour vos retours,
J'espère avoir réussi à exposer clairement ma situation.