Cdi à temps partiel et prime d'ancienneté

Bonjour, je travaille dans un CE depuis 2001, en CDD jusqu'au 24 juin 2013, 18h environ par semaine.
Ensuite j'ai continué à travailler sans aucun contrat écrit, juste en recevant mes fiches de paye chaque mois.
Depuis janvier 2016 mon employer s'est affilié à la convention collective du sport et veut me faire signer 1 nouveau contrat, en cdi à temps partiel.
Puis je prétendre à une prime d'ancienneté en sachant qu'avant 2016 il n'était rattaché à aucune convention collective et que dans mon dernier contrat (2013 cdd) à l'article 9, il était indiqué Le présent contrat annule les contrats précédents me ne modifie pas l'ancienneté." ?

Aussi, puis je prétendre à un CDI à temps partiel complet (24h) et si oui quelle démarche entreprendre?
Je vous remercie de votre aide

Bonne soirée