Cumuler emploi à temps plein et formation ??

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Bonjour,

Je suis actuellement titulaire de la fonction publique hospitalière.
Cette année je souhaiterai faire une formation proposée par le GRETA pour me préparer à la sélection d’entrée en Institut de Formations de Soins Infirmiers.
J'en ai parlé à ma direction.
La réponse a été claire, le budget des formation est bouclé, je n'obtiendrai pas d'aide financière. Je suis tout de même prête à me payer moi-même cette formation. Mais le problème est que je dois me rendre 2 à 4 jours par mois maximum à cette formation.

Ma question : Puis-je cumuler mon temps plein + mes heures de formation légalement ?

Si oui, la direction doit-elle faire en sorte d'aménager mon planning ou dois-je me débrouiller ?
Si non, quel recours me reste-t-il pour pouvoir évoluer dans ma carrière ? Dois-je démissionner ??? (sachant que ma directrice m'a répondu clairement qu'il serait difficilement envisageable de me financer mes études à l'IFSI ensuite, et que cela ne faisait pas parti de son plan de formation...)

Merci pour vos réponse.