CDD et CDI

Bonjour,

Je vous résume la situation.
J'ai été embauché en CDD jusqu'à fin janvier.
Au termes de mon contrat on m'a proposé un CDI datant du 1er février.
Je n'ai reçu que le contrat du CDI mi février et entre temps j'ai eu un autre entretien d'embauche qui m'interresse vivement.
Mais voilà le dilemme je comptais sur la période d'essais du CDI pour envoyer la lettre de mon débart et n'avoir que 48h de pré avis. Mais dans le contrat de CDI je n'ai pas de période d'essai stipulé.
Comment faire ? Car si je ne signe pas le CDI suis je payer les 2 semaines travaillé sans contrat ? ou si je signe le CDI j'aurais 2 mois de préavis donc ça ne collera pas avec la date de l'autre embauche.
Merci d'avance pour votre aide