Rupture période d'essai et chômage

Bonjour.

Je pose cette question pour mon compagnon. Il y a deux mois, il a démissionné de son entreprise après un CDI de 4 ans. Il porte plainte contre cette entreprise, jugement en cours au prudhomme.

Immédiatement après, il trouve un autre CDI, période d'essai de 4 mois.

Mais dans ce nouvel emploi, rien ne va, et mon compagnon pense être obligé de mettre fin à sa période d'essai.

Si c'est lui qui est à l'origine de cette rupture, pourra-t-il prétendre aux allocations chomâge ?
Doit il demander à son employeur de mettre fin lui même à la période d'essai, et si oui, ce dernier peut il refuser ?

Merci de vos conseils, nous sommes un peu perdus je l'avoue ...