Nouvel emploi suite à démission

Bonjour,

Ayant recemment démissionné,
je dois 3 mois de préavis à mon employeur.
Malgré ma demande sur la lettre de démission,
Ce dernier n'a pas l'air de vouloir me laisser partir plus tôt.

Toutefois, mon nouvel employeur est pressé de me voir arriver,
et me demande "d'optimiser" ce délai, afin d'être disponible au plus vite.

J'ai fait mes calculs :
* Il me reste à prendre 2 semaines de RTT,
* j'ai également droit à 150 heures de recherche d'emploi
(pour moitié selon mon choix, soit 2 semaines)

En tout, je pourrais donc cumuler 1 mois
pour quitter physiquement l'entreprise au bout de 2 mois seulement.

Ma question est la suivante :
Pendant ce mois de RTT + RE,
ai-je le droit de commencer le travail chez mon nouvel employeur ?
Ou bien le fait d'être toujours lié à l'ancien, même pendant les heures RE et les RTT,
me l'interdit-il, jusqu'à l'obtention du certificat de travail et solde de tout compte ?
(je précise que je n'ai pas signé de clause de non concurrence)

Merci