Facture EDF exorbitante

Bonjour,
Je me permets de vous contacter afin d'avoir votre point de vue sur la marche à suivre en cas de conflit avec EDF.

Rappel des faits:
J'ai reçu il y a 10 jours un courrier d'EDF me sommant de payer 6000€ d'électricité, en plus des prélèvements mensuels qui s'élèvent déjà à 2000€. Cette lettre est une lettre de rappel et la somme est à payer immédiatement. Une menace de coupure du courant est également stipulée.

Je n'avais évidemment pas reçu de facture initiale et j'ai donc immédiatement appelé les services concernés pour leur dire:
1. je n'avais pas reçu de facture détaillant cette consommation
2. que je ne comprenais pas la somme réclamée
3. que je souhaitais qu'un technicien vienne sur place pour vérifier l'installation et la consommation.
Un RV est pris et on m'a tout de suite expliqué que cette visite était payante.

Lors de la visite du technicien, je n'ai obtenu aucune clarification. Le technicien a relevé les compteurs mais n'a fait aucun contrôle. Il m'a expliqué que ce n'était pas de son ressort et qu'il ne rentrait pas dans les maisons. Pour lui, le compteur fonctionne. Sans vérification précise, je ne sais pas comment il a pu déduire cela. Il m'a invitée à consulter un électricien pour les vérifications précises sur les consommations (entre temps, j'ai reçu ma facture détaillée, elle a été envoyée après mon appel). La visite a duré 15mn.

J'ai donc fait venir l'électricien qui après plusieurs tests, ne constate aucune consommation excessive. Nous habitons une grande maison mais n'utilisons que deux pièces (d'une superficie de 80m2, plus une salle de bain). Les deux pièces sont chauffées par un chauffage au sol, la salle de bain par un chauffage à bain d'huile. Pour les besoins des tests, nous avons mis les thermostats des chauffage au maximum, ils consommaient alors 30A.

L'électricien a vérifié pièce par pièce tous les appareils qui pourraient consommer et il est arrivé à la conclusion que les chiffres annoncés par EDF ne pouvait correspondre à la réalité.

Au niveau du compteur (se situant à l'extérieur de la maison), il a cependant constaté qu'un fils était débranché. Ceci était tout à fait visible mais n'a pas été relevé par le technicien EDF. Il s'avère que c'est le fils des heures creuses.

Je m'apprête à envoyer un courrier recommandé avec AR pour:
1. contester le montant de la facture
2. leur signaler que le technicien n'a fait aucun contrôle (il n'a même pas vu le fils non raccordé)
3. que l'électricien ne comprend pas comment, aux vues de consommations relevées, on peut arriver à de tels chiffres. Pour ce dernier, il ne peut y avoir qu'un problème avec le compteur.

Pourriez-vous me dire comment je pourrais appuyer ma contestation car j'ai bien peur qu'EDF ne bouge pas et qu'ils continuent à réclamer le paiement. J'ai un bébé de 18 mois et je ne souhaiterais pas me retrouver sans électricité.

Merci d'avance pour votre aide.