Portabilité garanties santé

Bonjour,
Mon entreprise a été mise en liquidation judiciaire et j'ai donc été licencié le 25 juin. Cependant j'ai eu un accident du travail le 2 juin. Mon médecin a prolongé mon accident du travail jusqu'au 27 août.
Ma question porte sur la portabilité de la complémentaire santé d'entreprise. La mutuelle, au motif que je ne suis pas immédiatement inscrit à pôle emploi suite au licenciement (étant donné que je touche des indemnités par la sécurité sociale je ne peux m'inscrire à Pôle emploi), prétexte que je ne peux pas bénéficier de la portabilité.
Est-ce exact ? Je me retrouve embêté car je vais m'inscrire à Pôle emploi dès septembre , j'ai 3 enfants les tarifs des mutuelles sont exhorbitants! Il est vrai que continuer à bénéficier des garanties santé de cette mutuelle à un tel tarif aurait été un coup de pouce pour l'avenir.
Merci pour vos réponses