Ni bail , ni quittance

Bonjour,
Voici un cas pour lequel j'aimerai avoir quelques avis :

Une personne de mon entourage loue actuellement une maison et rencontre quelques difficultés à payer la différence de loyer (différence entre le paiement des APL qui est versé directement au propiétaire et le montant réel du loyer).
Habituellement le règlement de la différence se fait en espèce (donc aucunes traces...) car le locataire n'a ni chéquier ni Carte bancaire.
Le propriétaire, qui veut depuis quelques temps vendre la maison, réclame en ce moment les différences de loyer dû par le locataire et a également demandé au locataire (par lettre recommandé) de quitter les lieux dans un délai de 3mois.
Pour ce qui est de partir, pas de soucis... mais pour régler les différences... aïe !!!
Il faut noter que : aucun bail n'a jamais été établi et signé et qu'il n'y a pas non plus eu de quittances d'établies.

Le locataire craint-il quelque chose (judiciairement) si il ne règle pas ses dettes ???