Contrat de travail pa signé

Bonjour,
je suis embauché depuis 7 mois dans une entreprise de carrelage. Je n'ai pas signé de contrat. Etant une réembauche après un changement d'employeur, j'ai fait confiance à mon patron.
Or après un arrêt de travail de 3 mois, sa secrétaire m'a remis un contrat sur lequel figure ma date d'embauche et la date de fin de contrat, correspondant au jour où elle m'a remis ce document, signifiant que je ne travaillais plus à compter de ce jour.
Or je n'ai jamais signé ce contrat, il ne comporte pas ma signature....
Ce contrat n'est donc à priori pas valable, je peux donc exiger mon retour dans l'entreprise et étant donné que j'ai toutes mes fiches de salaires depuis 7 mois, mon contrat est donc un CDI normalement, puisqu'il ne m'a pas été remis, ni signé ?
C'est arrivé il y a 3 jours. Je dois contacter une juriste la semaine prochaine, mais si quelq'un pouvait déjà me renseigner sur ma situation.
A savoir que mon arrêt (blessure au genou en tombant dans les escalier en partant travailler) n'est pas en validé en arrêt de maladie ou accident de travail, parce que je suis encore arrêté jusqu'au mois de mai.
Merci pour vos répones