Partir d'un CDI sans préavis possible ?

Bonjour,
voilà, je souhaite quitter mon emploi en CDI (cela fera 6 ans en février prochain que je suis dans ma boite) comme ouvrier/opérateur (coefficient 90) en convention de la reprographie.
Or dans mon contrat, il n'y pas d'allusion au préavis à faire, ni dans la convention.
Puis-je partir dès lors que ma lettre de démission est parvenue à mon directeur.

Pour info, un collegue qui fait partie de l'entreprise depuis plus de 10 ans et qui a le meme statut que moi, quitte son travail (en CDI), suite à une lettre de démission qu'il a envoyé il y a une semaine... lettre dans laquelle il explique qu'il n'est sujet à aucun préavis car aucune mention dans n'importe quel texte (contrat ou convention). Notre directeur lui a simplement ecrit que normalement vu son statut (pourtant simple opérateur) et son ancienneté, il devait faire 2 mois de préavis mais exceptionnelement et par "bonté", il accordait sa requete de mettre fin à son contrat après une semaine. Lorsque mon collegue lui a demandé où il avait "déniché" le fait qu'il était tenu de faire 2 mois de préavis, il n'a pu lui répondre et s'est trouvé un peu bete.
Qu'en pensez-vous?